Cuando analizamos una estructura mediante elementos finitos, lo habitual es empezar por un cálculo elástico lineal. Aplicamos las cargas, revisamos los desplazamientos y comprobamos si la tensión equivalente de von Mises supera el límite elástico del material.
Para muchos problemas estructurales, este procedimiento ofrece una respuesta adecuada. Sin embargo, cuando trabajamos con componentes metálicos de pequeño espesor, la tensión no siempre es el único indicador relevante.
Una chapa puede perder gran parte de su capacidad resistente sin que todo el material haya alcanzado el límite elástico. El motivo es que, además de resistir, la superficie debe mantener una geometría estable.
En este artículo compararemos dos modelos del mismo cilindro:
- Un modelo elástico lineal y geométricamente perfecto.
- Un modelo no lineal con grandes desplazamientos, plastificación e imperfecciones geométricas.
¿Por qué una chapa puede fallar sin alcanzar completamente el límite elástico?
Cuando pensamos en el fallo de una pieza metálica, solemos imaginar que la tensión aumenta hasta superar la resistencia del material. En estructuras delgadas puede suceder algo diferente.
La pared puede comenzar a deformarse lateralmente, aparecer una abolladura y producirse una pérdida progresiva de rigidez. A partir de ese momento, una parte creciente de la carga deja de transmitirse mediante esfuerzos de membrana y comienza a generar flexiones locales.
Una desviación de pocos milímetros puede parecer insignificante frente al diámetro de un depósito. Sin embargo, esa misma desviación puede ser varias veces superior al espesor de la chapa.
¿Qué supone realmente un análisis lineal?
En un análisis elástico lineal se supone que:
- Los desplazamientos son pequeños.
- La geometría apenas cambia durante el cálculo.
- El material permanece en régimen elástico.
- La rigidez se mantiene constante.
- La respuesta es proporcional a la carga aplicada.
Esto significa que, si duplicamos la carga, el modelo predice aproximadamente el doble de desplazamiento y el doble de tensión.
El problema aparece cuando se intenta utilizar el mismo modelo para representar una pérdida de estabilidad. Un análisis lineal no modifica su rigidez a medida que la geometría se deforma. Por tanto, puede seguir ofreciendo una respuesta proporcional incluso después del punto en el que la estructura real habría comenzado a pandear.
¿Qué cambia cuando introducimos las no linealidades?
En un análisis no lineal, la respuesta de la estructura se actualiza a medida que aumenta la carga. La rigidez deja de ser constante porque puede depender de:
- La geometría deformada.
- El estado de tensiones.
- La plastificación del material.
- El crecimiento de una imperfección inicial.
- La aparición de flexiones locales.
La combinación de la no linealidad geométrica, la no linealidad del material y una geometría imperfecta se estudia mediante un análisis GMNIA.
Modelo lineal
Rigidez constante, geometría perfecta y respuesta proporcional a la carga.
Modelo GMNIA
Rigidez variable, geometría deformada, plastificación e imperfecciones iniciales.
¿Qué hace la UNE-EN 1993-1-6?
La UNE-EN 1993-1-6 establece procedimientos para analizar la resistencia y la estabilidad de estructuras metálicas tipo lámina.
Una de sus ideas fundamentales es diferenciar entre la resistencia teórica de una geometría perfecta y la resistencia esperable de una estructura real con imperfecciones.
Paso 1. Caracterizar la geometría
El comportamiento depende de la relación entre la longitud l, el radio r y el espesor t. Esta relación puede expresarse mediante:
Este parámetro permite clasificar el cilindro y determinar cómo influyen su longitud y sus condiciones de contorno.
Paso 2. Calcular la resistencia del cilindro perfecto
La tensión crítica elástica meridional se expresa como:
La expresión muestra que, si el espesor disminuye respecto al radio, la sensibilidad al pandeo aumenta.
Paso 3. Introducir el efecto de las imperfecciones
La norma introduce una amplitud de imperfección relacionada con la calidad de fabricación y calcula una reducción de la resistencia teórica.
El resultado puede resumirse mediante un factor de pandeo χx:
Si χx es próximo a uno, la resistencia se encuentra cerca del límite elástico. Si es pequeño, la estabilidad reduce significativamente la capacidad antes de aprovechar toda la resistencia del acero.
Paso 4. Obtener la carga vertical característica
Esta carga será la referencia utilizada posteriormente para comparar el procedimiento normativo con el modelo numérico.
El caso que vamos a representar en ANSYS
Para visualizar las diferencias entre ambos enfoques se construyen dos modelos del mismo cilindro. Los dos comparten la geometría, el espesor, el material, el mallado, las condiciones de contorno y la forma de aplicación de la carga.
Modelo 1. Análisis elástico lineal
El primer modelo considera:
- Una geometría perfectamente cilíndrica.
- Pequeños desplazamientos.
- Un material elástico lineal.
- Una rigidez constante.
- Ausencia de imperfecciones iniciales.
En este modelo, la respuesta permanece proporcional a la carga. El programa no reduce automáticamente la rigidez porque el análisis no contiene ni grandes desplazamientos ni plastificación.
Modelo 2. Análisis no lineal con imperfecciones
El segundo modelo incorpora:
- Grandes desplazamientos.
- No linealidad geométrica.
- Comportamiento elastoplástico del material.
- Una imperfección geométrica inicial.
- Incrementos progresivos de carga.
La forma de la imperfección se obtiene mediante un análisis lineal de bifurcación, o LBA. El modo seleccionado se escala con una amplitud de imperfección y se introduce en el modelo GMNIA.
¿Qué observamos en la curva fuerza-desplazamiento?
La comparación más clara entre los dos modelos se obtiene representando la fuerza aplicada frente a un desplazamiento de control. Puede emplearse el desplazamiento axial del borde cargado, el desplazamiento radial máximo o el desplazamiento normal en una zona representativa de la abolladura.
Para que la comparación sea válida, ambos modelos deben utilizar la misma variable.
En ambos casos comparamos con los desplazamientos máximos en dirección radial que se producen en ambos modelos.
Además, para ver el efecto de la pérdida de rigidez más allá de la resistencia teórica calculada según la norma, la carga aplicada se multiplica por un factor de 1,5.
La respuesta del modelo lineal
La pendiente se mantiene constante. Si la fuerza continúa aumentando, el modelo prolonga la misma recta.
La respuesta del modelo GMNIA
Desde el primer momento la pendiente de la gráfica va decreciendo y no se mantiene proporcional como en el caso lineal.
Esto es debido a que al añadir imperfecciones geométricas al modelo la rigidez se va perdiendo de forma progresiva.
Las diferencias más grandes aparecen cuando empiezan a desarrollarse la amplificación de la imperfección, la flexión local, la redistribución de tensiones, la plastificación y la reducción de la rigidez tangente.
A partir de este punto el modelo pierde por completo la rigidez hasta que encuentra un nuevo estado de equilibrio, a partir del cual vuelve a ser capaz de absorber más carga.
¿Cómo se determina la resistencia en un GMNIA?
La resistencia no siempre se identifica de la misma forma. La norma contempla tres criterios principales: C1, C2 y C3. Se considera el que aparezca primero durante el proceso de carga.
C1. Carga máxima
La estructura continúa deformándose, pero deja de ser capaz de soportar una carga mayor. Es el máximo de la curva fuerza-desplazamiento.
C2. Bifurcación
La trayectoria de equilibrio pierde estabilidad y aparece otra forma posible de deformación. Debe estudiarse mediante comprobaciones de estabilidad o autovalores.
C3. Deformación límite
Se alcanza una deformación o rotación local considerada inadmisible, aunque la carga todavía pueda continuar aumentando.
Criterio gobernante
La resistencia GMNIA se asocia al menor nivel de carga correspondiente a C1, C2 o C3.
Conclusiones
El análisis lineal sigue siendo una herramienta fundamental. Es rápido, estable y útil para comprobar las condiciones de contorno, revisar la transmisión inicial de las cargas y analizar tensiones y desplazamientos en servicio.
Pero sus resultados deben interpretarse dentro de sus hipótesis. En componentes de pequeño espesor, una tensión inferior al límite elástico no garantiza que la estructura sea estable.
La capacidad resistente puede estar condicionada por la esbeltez, las imperfecciones, las condiciones de contorno, la deformación de la superficie, el pandeo local y la interacción entre plastificación y grandes desplazamientos.
La conclusión no es que todos los modelos deban resolverse mediante GMNIA. La conclusión es que el nivel de análisis debe ser compatible con el fenómeno físico que queremos estudiar.
Cuando la estabilidad de una chapa delgada puede gobernar, las imperfecciones y las no linealidades no son un detalle adicional del modelo. Son una parte esencial del problema estructural.
Nodo Zero Ingeniería
Trabajamos en la automatización, revisión y trazabilidad de cálculos estructurales avanzados. Nuestro objetivo no es únicamente obtener un resultado del software, sino comprender qué hipótesis lo producen, qué mecanismos físicos representa y hasta dónde puede considerarse válido.
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Desarrollo técnico de las expresiones empleadas
Parámetro adimensional de longitud:
Tensión crítica elástica meridional:
Amplitud característica de la imperfección:
Factor geométrico:
Factor asociado a la imperfección:
Factor total:
Parámetros de la curva de reducción:
Esbeltez relativa:
Límite plástico de esbeltez:
Límite inferior:
Factor de reducción para λ̄x ≤ λ̄x0:
Factor de reducción para λ̄x0 < λ̄x < λ̄xp:
Factor de reducción para λ̄x ≥ λ̄xp:
Tensión característica resistente:
Carga vertical característica: