El mallado da solución mediante la discretización a un problema mecánico complejo sobre una geometría de estudio cuyo comportamiento frente a cargas externas está gobernado por ecuaciones diferenciales.
La discretización se realiza mediante la división de la geometría en una red de puntos unidos entre sí. Cada uno de estos puntos se denomina Nodo. Por su parte el espacio que existe entre estos nodos se denomina Elemento.
La solución exacta del cálculo únicamente se conoce en los nodos, mientras que en los elementos la solución se calcula por interpolación de los resultados de los nodos que definen el propio elemento.
La mayoría de los softwares del mercado proporcionan un mallado por defecto en cualquier geometría que le introduzcamos y sin hacer ningún cambio, nos permite hacer un cálculo.
Como ya se ha indicado anteriormente la solución del problema depende directamente de la malla y si esta no es capaz de capturar qué está ocurriendo verdaderamente en el cálculo, tendremos unos resultados que serán inútiles.
A continuación, mostramos algunos de los problemas que se pueden presentar al no tener una malla adecuada para tu cálculo.
- Pérdida de precisión por un mallado demasiado grueso
- Concentraciones de tensiones irreales en el modelo por una forma de
- Rigidización del modelo por el uso excesivo de elementos triangulares
- Tiempo excesivo de cálculo por usar elementos demasiado pequeños
Ahora que sabemos qué problemas podemos encontrar vamos a darles solución.
Para ello utilizaremos las siguientes estrategias.
- Usar un tamaño de elementos óptimo
- Usar una forma de elementos óptima
- Usar formulación de elemento óptima
Tamaños de elemento óptimos
Al dejar un mallado por defecto, el software no va a conocer en qué puntos se va a acumular una mayor tensión debido a las condiciones de contorno del modelo. Y como ya sabemos, los resultados en los elementos son fruto de la interpolación de los resultados obtenidos en los nodos, por lo que tener un tamaño de elemento que pueda capturar las variaciones en los resultados será indispensable.
Y ¿cómo sabemos dónde necesitamos este mallado más fino?
En muchos cálculos podemos intuir dónde se van a concentrar las mayores tensiones en función de las condiciones de contorno, por lo que podemos hacer foco en estas zonas y aplicar técnicas de mallado que nos permitan capturar qué está ocurriendo.
Si de primeras no lo tuvieras claro, también podrías lanzar un cálculo con la malla por defecto y a partir de los resultados ¡optimizarla donde necesites!
A partir de técnicas de mallado como el Mesh Sizing podremos aplicar un tamaño de elemento que sea capaz de capturar la evolución de los resultados conforme nos acercamos a las zonas más solicitadas.
Para lograr un tamaño óptimo debemos de realizar un análisis de la convergencia de los resultados en función del tamaño del mallado hasta conseguir un valor estable.
Además, es probable que la zona en la que se concentren los mayores esfuerzos pertenezca a un componente muy grande de la geometría.
En este caso, lo más recomendable es partir el componente en distintas zonas y aplicar un tamaño de elemento más pequeño en aquellas zonas que necesiten mucha precisión y uno más grueso en aquellas que se alejen de las zonas conflictivas. De esta forma ahorraremos tiempo de cálculo.
Forma de elementos óptima
Elementos triangulares
Si has leído algo sobre elementos finitos en cálculos estructurales seguro que te suena eso de evitar los elementos triangulares, pero ¿por qué?
Un elemento triangular puede rigidizar un modelo debido a su forma. Es decir, puede minorar los resultados en tensiones, algo muy peligroso si estamos tratando de validar un producto.
Este suceso se debe a que un elemento triangular sometido a flexión forma un plano perfecto de deformación (un plano se puede definir únicamente con tres puntos).
Por lo tanto si tenemos unos desplazamientos lineales en elemento nos encontraremos con que ¡la deformación es CONSTANTE en el elemento! (La deformación es la derivada del desplazamiento). Y si la deformación es constante, a partir de la ley de Hooke podemos determinar que la tensión también lo será.
Esto implica que no existe variación de tensiones en el elemento y que por lo tanto estaremos obteniendo resultados de tensiones muy inferiores a los reales.
Hay que añadir que podríamos llegar a unos resultados correctos aplicando una gran cantidad de elementos triangulares de tal modo que, aunque la tensión en ellos fuese constante el hecho de tener muchos sería suficiente para capturar el comportamiento global. Otra opción sería utilizar elementos triangulares de orden superior, que si fuese capaces de capturar la evolución de los desplazamientos.
Pero seamos sinceros, en la industria de los elementos finitos no está muy bien visto el uso de este tipo de elementos…
Elementos cuadriláteros
Si no debemos usar elementos triangulares, fácil, aplicamos cuadriláteros.
Utilizar elementos tipo cuadriláteros es lo óptimo, pero cuidado, estos deben cumplir algunos aspectos en su forma.
- Deben guardar una buena relación entre su volumen y la longitud entre nodos.
- Deben guardar simetría entre ellos
- Deben ser ortogonales entre sí
Para comprobar estos aspectos los softwares suelen incluir herramientas para medir estos aspectos. Por ejemplo, en ANSYS los valores que recogen estos datos son el Element quality, el Skewness y el Orthogonal Quality respectivamente.
Comparativa Elementos triangulares y cuadriláteros
A continuación, se muestra un ejemplo que compara el mismo caso de carga sobre una viga biapoyada, en un caso mallada con elementos triangulares y otra con elementos tipo cuadrilátero.
Como se ha explicado anteriormente, las tensiones en los elementos triangulares son constantes, al contrario que en el caso de usar cuadriláteros.
Además, las tensiones registradas en la de elementos triangulares es menor, debido a que se rigidiza el modelo frente al caso de no usarlos.
Formulación del elemento
La formulación del elemento es la forma matemática en la que definimos cómo se reparten los desplazamientos entre nodos y cómo se calculan deformaciones y tensiones dentro de cada elemento mediante funciones de interpolación. En otras palabras, es el “modelo interno” que indica cómo se comporta ese trozo de malla cuando le aplicas cargas y condiciones de contorno.
Además del tamaño y de la forma, esta formulación (lineal o cuadrática) condiciona directamente la calidad del resultado. No es lo mismo un elemento triangular que uno cuadrilátero, aunque ambos sean “lineales”: la forma del elemento y su orden van siempre de la mano.
En elementos triangulares lineales, los desplazamientos se interpolan de forma lineal entre sus tres nodos. Como un plano queda definido por tres puntos, la deformación dentro del triángulo resulta constante, y con ella también la tensión (si el material es elástico lineal). Esto hace que el modelo tienda a “rigidizarse” y no capture bien variaciones locales de tensiones, salvo que usemos muchísimos elementos muy pequeños o pasemos a formulaciones de orden superior.
En elementos cuadriláteros lineales (bilineales), los desplazamientos se interpolan con funciones bilineales, por lo que sí puede existir variación de deformaciones y tensiones dentro del elemento. Aun así, su capacidad para captar gradientes fuertes de tensión sigue siendo limitada frente a un cuadrilátero cuadrático, que introduce nodos intermedios y funciones de interpolación de segundo orden, mucho más adecuadas para flexiones marcadas o campos de tensiones complejos.
En general, los elementos cuadráticos (triangulares o cuadriláteros) permiten representar mejor la curvatura de los desplazamientos y las concentraciones de tensiones, a costa de más grados de libertad y mayor tiempo de cálculo. La práctica habitual en la industria es clara: usar formulaciones cuadráticas y elementos de buena calidad geométrica en las zonas críticas, y reservar elementos lineales (bien mallados) para regiones alejadas de las máximas solicitaciones. Así se equilibra precisión y coste computacional con criterio de ingeniería, no por inercia del software
Conclusiones
Elegir el tamaño adecuado de los elementos y la forma correcta y su formulación no solo mejora la precisión, también optimiza tiempos y evita decisiones de ingeniería basadas en datos distorsionados.
Al final, dominar el mallado es dominar el cálculo, y eso significa diseñar con más seguridad, más eficiencia y más confianza en cada resultado.
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